Kreative Artikel zum Thema Quilten

Kleine Patchwork-Geometrie

Ich mochte den Geometrie-Unterricht. Wie war das bei Ihnen? Bei uns wurde noch ganz viel mit dem Geodreieck in ein Koordinatenkreuz gezeichnet, und die gezeichneten Ergebnisse sollten natürlich mit den danach mathematisch ermittelten übereinstimmen. Flächenermittlung, Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitssätze, Strahlensätze … alles Konzepte, die im “realen Leben” immer mal wieder anwendbar sind – zum Beispiel beim Patchwork! Von wegen, Mathematik sei nutzlos …

patchwork-geometrie.png

Heute möchte ich erklären, wie Sie die unterschiedlichen Zuschnittmaße berechnen können, wenn Sie in einem Patchworkmuster einfache Quadrate, zusammengesetzte Quadrate und Quadrate aus Dreiecken kombinieren. Denn schließlich sollen die Einzelteile ja aneinander passen und einfach zusammenzunähen sein. Insbesondere die Dreiecke sind da nicht ganz intuitiv. Man kann diese natürlich auf ein Blatt Papier aufzeichnen und abmessen (oder die Maße einer fertigen Vorlage verwenden). Eleganter und viel breiter anwendbar ist aber eine Formel.

Unsere Basisgröße sei eine fertige Kantenlänge von 30 mm (wie in meinen herzigen Miniquilts), die Nahtzugabe sei durchgehend 6,5 mm (= 1/4 inch, somit geeignet für die Patchworkfüßchen #37 oder #57).

geteilte-quadrate_0.png

Die Kantenlänge eines Quadrats berechnet sich aus:

Gesamtkantenlänge = Fertige Kantenlänge + 2 x Nahtzugabe

Das ergibt für ein “normales” Quadrat:

Kantenlänge = 30 mm + 2 x 6,5 mm = 43 mm

Ein großes Quadrat soll so groß sein wie ein aus 4 normalen Quadraten zusammengesetztes, also eine fertige Kantenlänge von 2 mal 30 mm haben. Die Ausgangsgröße ist dann:

Kantenlänge = 60 mm + 2 x 6,5 mm = 73 mm

So weit, so einfach. Jetzt wird es spannend: wie berechnet man die Ausgangsgröße, wenn das Quadrat aus 2 Dreiecken bestehen soll?

Gehen wir wieder von einem Quadrat mit 30 mm Kantenlänge plus 2 mal 6,5 mm Nahtzugaben aus. Das schneiden wir gedanklich diagonal durch.

quadrate-zu-dreiecken_0.png

An der diagonalen Seite wird die Nahtzugabe, wie an den geraden Kanten auch, parallel zur Kante “angezeichnet”. Nun wollen wir wissen, wie sich das auf die gerade Kante auswirkt, also wie viel länger die Außenkante werden muss.

ermittlung-kantenlaenge.png

Dabei hilft uns einer der Strahlensätze:

Halbe Diagonale / Nahtzugabe = Kantenlänge / ?

Das ergibt aufgelöst nach ? :

? = Kantenlänge x Nahtzugabe / Halbe Diagonale

Die Diagonale ergibt sich gemäß dem Satz des Pythagoras:

Diagonale = Wurzel aus (Kantenlänge2 + Kantenlänge2)

Demnach heißt die Formel:

? = 2 x (Kantenlänge x Nahtzugabe) / Wurzel aus (Kantenlänge2 + Kantenlänge2)

Wir setzen unsere Maße ein und rechnen:

? = 2 x (30 mm x 6,5 mm) / Wurzel aus ( (30 mm)2 + (30 mm)2 ) = ( 2 x 195 / Wurzel aus (900 + 900) ) mm
= ( 390 / 42,43 ) mm = 9,19 mm

Unser Ausgangsquadrat für die Dreiecke muss also

Kantenlänge = 30 mm + 2 x 6,5 mm + 9,2 mm = 52,2 mm

haben. Die 0,2 mm werden Sie natürlich nicht anmessen ;-) – runden Sie einfach auf 53 mm auf. Man kann sich ohnehin streiten, wie sinnvoll so ein krummes Maß ist, oder ob man nicht besser 55 mm zuschneidet und später ein Itzelbitzelchen mehr zum Begradigen hat. Das können Sie je nach verwendeten Stoffen entscheiden, hier wollte ich Ihnen einfach nur die Berechnung vorführen.

Diese Formel können Sie nämlich immer anwenden, ganz gleich, wie groß Ihre Ausgangsquadrate und Ihre Nahtzugaben werden sollen!

Die Grafiken sind übrigens mit Inkscape gemacht, einem frei zum Download verfügbaren Programm, das sich auch ganz wunderbar zum Entwerfen von Quiltlayouts aus einfachen Grundformen eignet.

blockmuster.png

Wenn Sie mögen, gebe ich Ihnen demnächst gerne eine Einführung in die Funktionen, die man dafür braucht.

Viel Spaß beim Rechnen!

UPDATE:

Für alle, die nicht gerne Wurzeln berechnen, gibt es einen kleinen Trick: Die Diagonale eines Quadrats von 1  mal 1 ist Wurzel aus 2, also näherungsweise 1,414, die halbe Diagonale dementsprechend 0,707. Das kann man sich zunutze machen und die Formel folgendermaßen umschreiben:

? = (Kantenlänge x Nahtzugabe) / (1/2 x Wurzel aus  2) x Kantenlänge

oder vereinfacht:

? = (Kantenlänge x Nahtzugabe) / ( 0,707 x Kantenlänge )

Das ergibt mit unseren Zahlen:

? = ( 30 mm x 6,5 mm ) / ( 0,707 x 30 mm ) = 195  / 21,21 mm = 9,19 mm

Es gibt glücklicherweise meistens mehr als einen Weg zum Glück …

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  • Lorchen

    Vielen Dank für die super Lektion, Ursula! Also, wenn jetzt zu mir in der Schule jemand sagt: ‘Ich möchte später einmal mit Textilien arbeiten. Welche Fächer sind da nützlich?’, dann werde ich sofort sagen: ‘Mathematik!’

    Lorchen

  • Gertrud

    hallo Ursula
    auf die Gefahr hin das ich mich fürchterlich blamiere. Ich weiss leider nicht mehr wie man eine Wurzel ausrechnet. Also wie komme ich von (900+900) auf 42,43

    gruss Gertrud

  • http://webberie.de/ Ursula Gottschall

    Hallo Gertrud,

    von Hand kann ich das auch nicht ;-).
    Die Quadratwurzel kannst Du aber leicht auf jedem Taschenrechner finden oder, wenn Dir das vertrauter ist, in Excel oder OpenCalc.

    Ein Tipp: Die (Quadrat)-Wurzel ist ja die dem Quadrieren “entgegengesetzte” Rechenoperation. Wenn Du Dir nicht sicher bist, ob Du die richtige Funktion erwischt hast, mach also einfach die Probe mit einer bekannten Rechnung, z.B.: 4 mal 4 = 16. Also gib Wurzel von 16 ein, und wenn 4 rauskommt, passt es.

    Ich habe den Artikel übrigens gerade um einen alternativen Rechenweg ergänzt – jetzt ist Wurzelziehen nicht mehr nötig.

    Viele Grüße
    Ursula

  • Pia Welsch

    Ohhhhh, was bin ich sooo froh, daß ich eine “Freischneiderin” bin:-))). Aber trotzdem eine glatte “1″ ins Klassenbuch für Ursula!!

  • Gertrud

    vielen Dank für die Prompte Antwort. Nun werde ich mir leichter tun.
    Danke
    Gertrud

  • Christel

    Wer keinen PC hat kann aber auch Wurzel ziehen mit dem guten alten Rechenschieber!!!
    Es ist toll wie vielfältig dasQuilten ist, es braucht “Kopf-Hand und Herz(Auge)” .

    Noch einen schönen Sonntag
    wünscht euch eine Anfängerin
    Christel

  • Charlotte

    Kleiner Tipp:
    Es gibt Quadratraster und Dreieckraster von Freudenberg – daraus kann man alle Schablonen super herstellen ohne rechnen zu müssen.
    Erst das Muster einzeichnen, dann die einzelnen Teile mit Nahtzugaben ausschneiden. Mache ich mit Schülern so – denn Mathematik in der Hauptschule ist nicht sehr angesagt.